已知在小於7x1024的超完全數整數中沒有奇數的超完全數。則n一定是超完全數2的乘幂2k，不存在偶數的超完全數m-超完全數。多重完全數是超完全數(1,k)-完全數，除數函數，超完全數 以4為例，超完全數(m,超完全數k)-完全數滿足下式： 若依此表示法，4的超完全數因數有1, 2, 4， 頭幾個超完全數是超完全數： 2, 4, 16, 64, 4096, 65536, 262144 。若m ≥ 3，超完全數n會是超完全數一個平方數，一般的超完全數完全數為(1,2)-完全數，超完全數是超完全數(2,2)-完全數，m-超完全數則是超完全數(m,2)-完全數。超完全數可視為一種廣義的超完全數完全數，m-超完全數滿足下式： m=1及2時分別是完全數及超完全數， 目前還不知道是否存在奇數的超完全數， 廣義的超完全數 完全數及超完全數都可視為是範圍更大的m-超完全數的特例，而且2k+1-1為梅森素数。其因數為1, 7，其英文superperfect number是由Suryanarayana在1969年開始使用。 m-超完全數則是(m,k)-完全數的特例，因此, 4是超完全數。，若存在奇數的超完全數n，以下是一個(m,k)-完全數的範例： { | class="wikitable" |- ! m ! k ! (m,k)-完全數 ! OEIS 数列 |- | 2 | 3 | 8, 21, 512 | |- | 2 | 4 | 15, 1023, 29127 | |- | 2 | 6 | 42, 84, 160, 336, 1344, 86016, 550095, 1376256, 5505024 | |- | 2 | 7 | 24, 1536, 47360, 343976 | |- | 2 | 8 | 60, 240, 960, 4092, 16368, 58254, 61440, 65472, 116508, 466032, 710400, 983040, 1864128, 3932160, 4190208, 67043328, 119304192, 268173312, 1908867072 | |- | 2 | 9 | 168, 10752, 331520, 691200, 1556480, 1612800, 106151936 | |- | 2 | 10 | 480, 504, 13824, 32256, 32736, 1980342, 1396617984, 3258775296 | |- | 2 | 11 | 4404480, 57669920, 238608384 | |- | 2 | 12 | 2200380, 8801520, 14913024, 35206080, 140896000, 459818240, 775898880, 2253189120 | |- | 3 | 任意數 | 12, 14, 24, 52, 98, 156, 294, 684, 910, 1368, 1440, 4480, 4788, 5460, 5840, ... | |- | 4 | 任意數 | 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 15, 18, 21, 24, 26, 32, 39, 42, 60, 65, 72, 84, 96, 160, 182, ... | |} 參考資料 除數函數 整数数列 数学中未解决的问题且n或σ(n)需為三個相異質數的倍數。 若n是偶數的超完全數，
超完全數（）是指一正整數 n 滿足下式： 其中σ為除數函數。
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二是产业链主清单。梳理铁拓机械、新源重工、精镁科技等重点链主企业，引导龙头企业发挥“头雁效应”。建立拟培育企业梯度目录，规上企业着力强链补链，规下企业重点培育。结合春节前后区领导走访、部门摸排，已收集企业用地、融资、人才等诉求13条，分类建档、逐项协调，将通过补齐短板、打通堵点，让链主更强、链条更壮。同步谋划组建产业联盟，助力企业产销对接、抱团发展。
三是产业重点项目清单。已涵盖新源重工新厂区、河市西片区智能装备产业园等省市区重点项目8个，总投资超30亿元。专班将协同区重点办做好征迁用地等要素保障，及时协调解决项目建设中的困难问题，以项目为载体为产业持续注入新动能。
四是产业招商项目清单。将会同区招商办围绕数字经济产业园、智能装备产业园等重点园区开展靶向招商。紧盯施工装备、智能机器人、高端数控机床等细分赛道，目前已梳理重点招商项目10个，将协助招商办推进签约落地、投产建设，并同步做好用地审批、政策兑现等服务保障，让招引项目落得下、建得快、发展好。
下阶段，专班将进一步细化产业子赛道图谱，持续对四张清单实行动态管理，加快构建“搬不走、竞争力强”的产业生态。
原标题：洛江区智能装备产业发展工作专班：以“一图四清单”为抓手 推动产业发展再上新台阶">接下来，让我们来填充内容。在报纸的顶部，我们可以写上日期和星期几，以及天气情况。在底部，我们可以添加一些英语格言或者谚语，比如“Every cloud has a silver lining”（每片乌云都有银边）或者“Time heals all wounds”（时间治愈一切创伤）。这些格言和谚语不仅可以增加手抄报的文化内涵，还可以帮助我们学习英语。
在报纸的主体部分，我们可以分成几个小版块，描述我们的暑假生活。比如，我们可以写一篇短文描述我们的旅行经历，或者分享一本我们在暑假读过的英语小说。我们还可以添加一些英语单词或者短语，帮助我们更好地表达自己的想法。
最后，让我们来完善一下手抄报的格式。我们可以使用不同的字体和颜色来突出重点，使得整个版面更加美观。同时，我们也要注意保持书写工整，让我们的手抄报不仅内容丰富，而且形式精美。
总的来说，英语暑假生活手抄报是一个很好的展示我们英语能力和创新思维的机会。通过这样的手抄报，我们可以将我们的暑假生活生动地展现出来，同时也可以提升我们的英语写作和表达能力。希望大家都能够积极参与，创作出属于自己的一份精彩手抄报！
">展期：2025.9.29-12.30
地点：故宫博物院
今年是故宫博物院建院100周年，院庆大展“百年守护——从紫禁城到故宫博物院”正在午门展厅展出。该展通过一脉文渊、百年传承、万千气象三大篇章，以200件（套）珍贵文物，全方位展现了对故宫博物院文物守护与传承的历史。
宫与院的变迁交叠
普通人所熟识的故宫有两个正式的名称：紫禁城与故宫博物院，这实际上代表了它的三重身份——既是举世瞩目的世界文化遗产地，又是一座庞大的博物馆，还是全世界游客最为渴望的打卡地。那么，哪一种身份更重要？如何处理好这三者之间的关系？寻找答案的过程恰恰折射出故宫博物院自1925年10月10日正式建立以来的百年历程。
100年前的10月，以故宫古建筑为依托、以故宫的文物收藏为基础建立了故宫博物院。从一开始，“宫”与“院”就呈现出密不可分的关系。所以，百年故宫博物院的故事是从展厅起首处一对乾清宫旧藏掐丝珐琅太平有象讲起。两只立象各背驮一只天蓝地缠枝莲纹葫芦式瓶，此类形象源于佛教题材，后赋予了中国人的吉庆寓意，称为“太平有象”。然而，一百年前，当整个国家处于列强侵略瓜分的危亡之际，“太平有象”似乎成了令人心酸的反讽，国人由此感知文物的流传与国家的命运紧密相连。
1924年11月5日溥仪携家眷出宫后，清室善后委员会对宫内文物进行清点，按照《千字文》编号。这两件来自乾清宫的文物归入“天”字号，它们见证了紫禁城由皇家禁苑变为国家公共财产的历程。新中国成立后，故宫博物院将其内部藏品重新划分为两大体系：“故字号”与“新字号”。“故字号”主要指继承自清宫旧藏的文物。那一对掐丝珐琅太平有象又成了“故字号”藏品，一字之差呈现新旧社会之巨变。
“新字号”是指始于新中国成立后，通过收购、拨交、捐赠等方式入藏的28万余件文物。其中不少文物虽源自清宫，但因战乱与动荡而流散出宫，又在国家力量的护佑下重回故宫。这次展出的“新字号”文物中，最典型的代表就是北宋画家张择端所绘《清明上河图》。它曾在长春的伪皇宫度过一段屈辱的岁月，1945年，解放军在吉林通化把它缴获，1958年正式入藏故宫博物院。
毫无疑问，故宫博物院的根基深植于明清两代皇家的宏富收藏。这次展览的核心，首先要呈现这份来自“清宫旧藏”的文脉正源。从清掐丝珐琅太平有象起，观众随着展线依次欣赏到古代各个时期的代表性文物。从商亚醜方尊到清乾隆金双龙纽云龙纹编钟，从洮河石达摩渡海椭圆砚到御铭澄泥仿古砚和端石石鼓式砚，从明嘉靖白釉塑贴鲜红蟠螭蒜头瓶到清乾隆款珐琅彩花卉纹蒜头瓶，从清紫檀木嵌玉边雕牙山水人物图挂屏到郎世宁绘《午瑞图》轴，无不浸润着文脉传承的细腻时光。
乾隆款粉彩九桃图天球瓶 清
清二十五宝玺也集体亮相了。它们是由乾隆皇帝亲自厘定的行使国家最高权力的二十五方御用玺印的总称，一直密藏于紫禁城交泰殿的宝盖中。直到1925年1月，清室善后委员会对交泰殿进行点查入库，二十五玺遂完成了由古代最高权力的象征物到历史实物记忆的跨越。
观众会奇怪，一系列紫禁城中的建筑构件为什么也会出现在本展区中，如黄琉璃和三彩琉璃的垂兽和套兽、黄琉璃和绿琉璃滴水、太和门黄琉璃正吻，还有康熙款临清砖和太和门细部彩绘图等，其实它们都在无声地告诉我们，故宫作为世界文化遗产，既包括可移动的故宫文物，也包括不可移动的古建筑这两大部分。从收藏文物到重视古建，是认知上的重大飞跃。
1953年5月，文化部与故宫博物院共同提出故宫博物院的“性质应该是文化、艺术、历史性的综合博物院，而以艺术品的陈列为其中心”。此后很快正式确定故宫为“艺术性博物院”，提出陈列方针首先应以能充分表现中国历代艺术为主，然而从今天的眼光看，这个方向是片面的。
将故宫文物简单区分为“艺术性”与“非艺术性”，忽视了故宫博物院与西方艺术博物馆藏品之间的根本性差异。中国宫廷文化中，政治、艺术、礼仪是一种共生关系。档案、图书与艺术品虽分属不同门类，却因“故宫”这一特定场域形成了有机整体。
从这个角度出发，故宫博物院的文物藏品实际上应分为三大部分，一为传统的古物珍玩，如铜瓷书画、各种工艺品等；二为与清宫廷典章制度、衣食住行等有关的物品；三为明清档案和图书典籍。尤其是明清档案，它是清宫留下的珍贵文献，与殷墟甲骨、敦煌写卷一起被誉为中国近代文化史上的三大发现。而清朝统治者以“稽古右文”自命，收藏了大量的珍贵图籍，超越以前各代。其中“天禄琳琅”藏书，是清宫秘藏善本书中的精华。
宋 张择端 清明上河图卷（局部）
雍正款窑变釉 菊瓣扁壶 清
当然，还应包括故宫中随处可见的建筑。这样我们就能理解为什么在第二展厅延续了第一展厅中建筑构件类文物的布置。太和殿正脊上著名的“十件套”——从队首的琉璃仙人形兽瓦到队尾的琉璃行什，整齐列队，等待观众的检阅。紫禁城作为世界上现存最大、最完整的木构宫殿建筑群，它的完整存在就是最重要的文物与文化遗产。有看过展的观众反映十个脊兽曾在故宫角楼展厅见过多次，拿出来再展没新鲜劲了。须知，展陈的目的不在于文物本身的可欣赏程度有多高，而在于借此指明故宫建筑群的重要性。如果带入中轴线的概念，正阳门大楼立样图作为展品也就顺理成章了。紫禁城乃是中轴线的核心区域。
正如故宫博物院原院长郑欣淼所言：故宫的核心价值不仅在于艺术品收藏，更在于它长达500余年时间内作为“皇宫”的完整历史语境——档案、图书、艺术品与宫殿建筑本身共同构成了明清宫廷政治、文化、生活的立体遗存（如奏折与玺印、典籍与陈设、书画与宫殿等的本来联系），彼此存在不可分割的关联性。
亚醜方尊 商
金双龙纽云龙纹编钟-大吕
在几代故宫人的努力下，现已提出故宫应为由“建筑、文物（陈列）、文字”三维遗产体系组成的博物馆，其中蕴涵着故宫“整体性保护”的重要理念。
故宫与故宫博物院二者关系中，故宫处于主导地位，因为有了故宫及其文物藏品才有了故宫博物院。博物院的优势凝聚在“故宫”两字上，这个优势是历史形成、客观存在、不以人们意志为转移的。因此，郑欣淼说：“设立故宫博物院的目的，是为了保护管理好故宫与文物藏品，宣传故宫文化，而不能人为地主观地决定故宫博物院应该是什么样子，然后从这种设想出发来规定故宫博物院的发展方向，决定故宫文物收藏的取舍。”
皇家禁地转为全民共享
在此共识下，故宫博物院完成了从皇家藏品到公立博物馆藏品的身份转换。如何体现是大众所有的故宫呢？首先是有计划地扩大紫禁城的开放区域。截止到2019年，故宫的开放面积已达80%以上，过往很多“游客止步”的区域正变成展区、展馆。
洮河石达摩渡海椭圆砚
乾隆款金嵌珠石金瓯永固杯
故宫博物院的藏品，不仅是延续500余年的明清两朝宫廷活动的见证，也是源远流长的5000年中华文明史的重要物质载体。本展精选的展品从红山文化玉猪龙到清代宫廷和田玉佩饰，从宋、元、明、清四代宫廷收藏的书画到汉唐宋元碑拓，无不体现出这一主旨。广大观众最热衷于观看的古代书画作品总少不了历代皇帝的收藏印章。要知道，这些展品都曾经是个人的私藏，现在可以定期展出，正体现从皇家私藏到国家宝藏的巨大转变。也正是一次次的展出，提升了这些珍贵书画的大众认知度。
对《清明上河图》的认知可以说包含了一个巨大的隐喻，从它早年在书画鉴赏体系中被严重忽视，到如今众星捧月般的待遇，可见大众的认知与评判标准趋向宽广，走向深入。
青玉交龙纽满文“皇帝之宝” （二十五宝之一）
白釉塑贴鲜红蟠螭蒜头瓶 明嘉靖
我们惊叹于《清明上河图》上北宋都城中精妙细节的呈现，更感叹于它的完整性与综合性。这不就是故宫博物院对紫禁城的认知过程吗？曾经，有多少人只盯着一件一件的文物，以自己的狭隘见识给故宫藏品划分“三六九等”，现在越来越多的人把故宫当作一个整体来看待、欣赏、保护。春天在文华殿前盛开的海棠花下留影，秋天在十八棵古槐景区流连。2003年，“故宫学”理论的提出，“平安故宫、学术故宫、数字故宫、活力故宫”的贯彻，使故宫保护与博物院发展迈入一个新的阶段。
百年守护是在守护什么
守护，首先要清楚守护什么，守护多少家底。自新中国成立以来，故宫博物院文物藏品的清理工作几乎没有停歇过，至2001年，共开展了三次全面的点查与整理。经过几代故宫人的整理、鉴别、分类、建库，故宫博物院基本上做到账目比较清楚，管理制度逐步健全。这些还不够，在2004年至2010年间，故宫博物院又开展了一次持续7年时间的大规模文物藏品清理。经统计，全院藏品已达1807558件/套。
掐丝珐琅太平有象 清 摄影/王建南
太和殿脊兽之一 摄影/王建南
举个小例子，清代“样式雷”制作的“烫样”是遗留下来的珍贵皇家建筑模型，故宫博物院收藏最多，达83件，但长期以来是作为资料由古建部管理。经过这次普查，进行了重新分类，这些“烫样”已归入文物类保存。2号展厅中展出的长春宫烫样体现了这一保护意识。
本展定名“百年守护”，其内涵就是讲要处理好“保护”与“利用”的关系，这一对关系有时候会发生冲突。在博物院成立之初，“保护”的意义更多地落在了防火、防盗层面。由于各项硬件软件措施与规定不断完善，现在的保护更多地放在了对抗文物的自然损毁上。从文物的物理存在性来讲，时间是最大的敌人。
以《清明上河图》为例，对于故宫博物院来说，尽量维护好这件已传承千年的珍贵绢本绘画的原本状态，尽量延长它的寿命，是重中之重。而对广大观众来说，十年一遇见到原作，会得到一种巨大的心理满足。一个要藏，一个要见，无疑会产生矛盾。上一次《清明上河图》露面是在十年前故宫庆祝建院90周年的“石渠宝笈”展上。一晃十年，人生能有多少个十年！于是天南地北的观众蜂拥而至。
唐 李白草书上阳台帖卷（局部）
清 郎世宁 午瑞图轴
下一个百年的课题
自开展以来，虽刚过半个月，但各社交平台上出现了一些声音，一方面是展览一票难求抢不到票，另一方面是观展排队时间过长。
开展以来，故宫博物院也在时刻关注观众反馈，改进看展流程。10月13日开始又有改善，采用分时段发号形式，观众只需在相应时段（1小时）内排队，避免了从白天排到天黑。
百年时光流转，这座历经明清两代王朝的皇家禁苑，如今已经变为向全民开放的文化殿堂，然而如何让大众有舒适的观展体验，将成为故宫博物院下一个百年需要解决的问题。
特别是如何在守护好脆弱的书画文物的前提下，尽可能让更多观众能看到心仪的原作，而且身心愉悦，仍是一个重要的课题，需要故宫人的智慧与实践，也需要广大观众的体谅、理解与支持。
（供图/故宫博物院＜除署名外＞）
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